Zero virgola infiniti 9 è uguale a 1?

Pubblichiamo un interessante articolo dell'ing Giuseppe Merlino tratto dal blog giuseppemerlino.wordpress.com
finito ed infinito

Zero virgola infiniti 9 è uguale ad 1.
0,99999999999999….. = 1
Guardando a prima vista questa identità, potrebbe sembrare una banalità, ma, se cominciamo a meditarci un po’ sopra, la nostra mente potrebbe entrare in cortocircuito ….
Il fatto è che la quantità “infiniti 9” è esprimibile a parole, ma non è rappresentabile mentalmente e non si può neanche scrivere su di un foglio di carta e nessuna calcolatrice o computer è in grado di rappresentarla.
L’identità reale è impossibile da scriversi ed anche da pensarsi e allora introduciamo il simbolo (9) per indicare “infiniti 9”, così potremo scrivere la nostra identità:
0,(9) = 1
Adesso possiamo dare una dimostrazione:
La frazione 1/3 (che rappresenta la divisione 1:3) è uguale a zero virgola infiniti 3 (non vi fate ingannare dalla vostra calcolatrice che vi da solo un numero finito di 3 dopo la virgola):
1 / 3 = 0,33333333333333………
Usando la nostra notazione:
1 / 3 = 0,(3)
Moltiplichiamo per 3 primo e secondo membro di questa identità:
3 x (1 / 3) = 3 x 0,(3) [ = 3 x 0,3333333333333…. ]
3 / 3 = 0,(9) [ = 0,99999999999999…. ]
Invertiamo i termini dell’identità (se a = b, sarà anche b = a)
0,(9) = 3 / 3
Ma 3 / 3 indica 3:3 che è uguale ad 1, quindi:
0,(9) = 1
Cioè zero virgola infiniti nove è uguale ad uno.
Esiste anche una dimostrazione algebrica:
Poniamo.
y = 0,(9) [ y = 0,9999999999999…. ]
Moltiplichiamo per 10 primo e secondo membro (ricordiamo che si sposta la virgola di un posto a destra):
10y = 9,(9) [ 10y = 9,9999999999999….]
Abbiamo dunque due identità:
10y = 9,(9)
y = 0,(9)
Sottraiamo la seconda identità dalla prima:
10y – y = 9,(9) – 0,(9)
Ed ecco che, come per incanto, scompaiono gli infiniti 9 !
9y = 9
Dividiamo primo e secondo membro per 9:
9y / 9 = 9 / 9
y = 1
Ma il nostro y valeva 0,(9), per cui, in definitiva:
0,(9) = 1.